Быстрая математика: секреты устного счета

Когда число чуть меньше квадрата другого числа

Чем точнее мы подбираем приближение для квадратного корня, тем точнее будет окончательный ответ. Поэтому нам необходимо подбирать число в качестве приближения как можно ближе к истинному значению квадратного корня.

В примерах, которые мы только что разобрали, числа были чуть больше квадрата числа, выбранного нами в качестве первого приближения. Так, в одном из примеров для самостоятельного решения 2600 являлось чуть больше 50 в квадрате (2500), и мы использовали 50 в качестве первой оценки.

Ниже рассматривается случай, когда исходное число чуть меньше квадрата числа — первого приближения. Для получения более точного ответа, вместо того чтобы выбирать в качестве первого приближения число с квадратом, меньшим исходного числа, можно выбирать число, у которого квадрат больше исходного числа (при условии, конечно, что это приведет нас к более точному ответу).

Например:

√2400 =

Разобьем число на пары цифр:

Выбираем в качестве приближения квадратного корня из 24 число 5, поскольку 24 ближе к квадрату 5 (25), чем к квадрату 4 (16). Таким образом, нашим первым приближением квадратного корня из 2400 является 50.

Теперь делим 2400 на 50. Чтобы разделить на 50, делим сначала на 100, а потом удваиваем полученный ответ (50 = 100: 2).

2400: 100 = 24

24 х 2 = 48

Разделим пополам разницу между 48 и 50.

50 – 48 = 2

2: 2 = 1

Прибавление 1 к 48 дает наш ответ: 49.

Калькулятор дает следующее значение искомого корня: 48,98979. Наша ошибка составила примерно 0,02 процента.

Разберем еще один пример:

√6300 =

Разобьем попарно цифры:

Наше приближение для первой пары цифр равняется 8, поскольку 63 гораздо ближе к 8 в квадрате (64), чем к 7 в квадрате (49). Итак, наше первое приближение для корня из числа 6300 равно 80.

Делим сначала на 10, потом на 8:

6300: 10 = 630

630: 8 = 78,75

Теперь найдем среднее между 78,75 и 80. Можно вычесть 78,75 из 80, взять половину ответа и вычесть ее из 80.

Есть хорошая новость: имеется более короткий путь!